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(2008•衡陽)如圖1,B是長度為1的線段AE上任意一點,在AE的同一側分別作正方形ABCD和長方形BEFG,且EF=2BE.

(1)點B在何處時,正方形ABCD的面積與長方形BEFG的面積和最小,最小值為多少?
(2)若點C與點G重合,M為AB中點,N為EF中點,MN與BC交于點H(如圖2所示),將△OMA沿直線DM,△MNE沿直線MN分別向矩形AEFD內折疊,求四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積.
【答案】分析:(1)根據正方形的性質和折疊的特點可用含x的式子表示出線段的長度,用含x的式子表示出正方形ABCD的面積與長方形BEFG的面積和利用二次函數的最值問題求出,當x=,即BE=,S最小=
(2)根據(1)可知BE=時,AB=AD=,所以四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積為:-4×××=
解答:解:(1)設BE=x,則AB=1-x,EF=2x,根據題意得:
S=(x-1)2+2x2=3x2-2x+1,
當x=,即BE=,S最小=

(2)當BE=時,AB=AD=,
所以四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積為:-4×××=
點評:主要考查了展開與折疊,正方形和二次函數的綜合題.要掌握數形結合的方法,會利用二次函數的最值找到幾何圖形著的動點問題的最值.
練習冊系列答案
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(1)將直線AB繞點D順時針旋轉使得到的直線l與⊙M相切,求此時的旋轉角及直線l的解析式;
(2)連接MN,試判斷MN與CD是否互相垂直平分,并說明理由;
(3)在(1)中的直線l上是否存在點P,使△PAN為直角三角形?若存在,求出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.(圖2為備用圖)

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C.
D.

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D.

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A.
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D.

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