Question

認真閱讀下列問題，并加以解決：
問題1：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．現(xiàn)將△ABC補成一個矩形．要求：使△ABC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上．請將符合條件的所有矩形在圖1中畫出來；
問題2：如圖2，△ABC是銳角三角形，且滿足BC＞AC＞AB，按問題1中的要求把它補成矩形．請問符合 要求的矩形最多可以畫出______個，并猜想它們面積之間的數(shù)量關系是______（填寫“相等”或“不相等”）；
問題3：如果△ABC是鈍角三角形，且三邊仍然滿足BC＞AC＞AB，現(xiàn)將它補成矩形．要求：△ABC有兩個頂點成為矩形的兩個頂點，第三個頂點落在矩形的一邊上，那么符合要求的矩形有______個．

Answer 1

【答案】分析：（1）可以借助AB為矩形的一邊畫出即可；
（2）可以借助AB或AC以及BC為矩形的一邊即可；
（3）根據(jù)已知矩形作法，進而得出結論．
解答：解：（1）如圖所示；

（2）符合要求的矩形最多可以畫出3個，
它們面積之間的數(shù)量關系是相等；
（3）如圖所示：只有1個，

故答案為：3，相等，1．
點評：此題主要考查了作圖與應用作圖以及矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)矩形性質(zhì)得出面積關系是解決問題的關鍵．