Question

已知關于x的一元二次方程x²-2kx+

1

2

k²-2=0．求證：不論k為何值，方程總有兩不相等實數根．

Answer 1

分析：要證明方程總有兩個不相等的實數根，只要說明△＞0即可．

解答：證明：∵a=1，b=-2k，c=

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k²-2，
∴△=4k²-4×1×（

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k²-2）=2k²+8，
∵不論k為何實數，k²≥0，
∴2k²+8＞0，即△＞0．
因此，不論k為何實數，方程總有兩個不相等的實數根．

點評：本題考查了根的判別式的應用，是對根的判別式和配方法的綜合試題，考查了對根的判別式與配方法的應用，同時也考查了非負數的性質．