Question

10、如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，一秒鐘后，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長度，那么第2011秒后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（　　）

A、（0，670）

B、（671，0）

C、（671，671）

D、（0，671）

Answer 1

分析：由題目可以知道，質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依次類推：到點(diǎn)（n，n），用n²+n秒，這樣可以先確定，第2011秒鐘時(shí)所在的點(diǎn)所在正方形，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依次類推：到點(diǎn)（n，n），用n²+n秒，
∵n²+n=2012，
∴n=671，
∴當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在第2012秒后到達(dá)（671，671），
∵質(zhì)點(diǎn)在偶數(shù)秒到達(dá)點(diǎn)（n，n）時(shí)，點(diǎn)（n，n）處的箭頭為向右，
質(zhì)點(diǎn)在奇數(shù)秒到達(dá)點(diǎn)（n，n）時(shí)，點(diǎn)（n，n）處的箭頭為向上，
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在第2012秒后到達(dá)（671，671），此時(shí)（671，671）處的箭頭為向右，
∴此可得質(zhì)點(diǎn)在第2011秒應(yīng)該在點(diǎn)（0，671）處，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，難度較大．