Question

某班期中考試后，對數學學科進行了分析，隨機抽取了16名同學的成績（均為整數），小剛的成績為x分，另外15名同學的成績如下（單位：分）：
83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128
根據上述成績制作了如下表格和頻數分布直方圖．

組數	分數段	頻數
一	79.5～89.5	1
二	89.5～99.5	2
三	99.5～109.5	5
四	109.5～119.5
五	119.5～129.5
合計	--	16

（1）請補全上面的表格和頻數分布直方圖；
（2）小剛的成績x屬于第______組；
（3）該樣本的中位數是______分；
（4）小明已求出了第一、二、四、五組同學的平均成績是分，請你求出樣本的平均成績S的最小值．

Answer 1

解：（1）如圖，

組數	分數段	頻數
一	79.5～89.5	1
二	89.5～99.5	2
三	99.5～109.5	5
四	109.5～119.5	6
五	119.5～129.5	2
合計	--	16

（2）已知數據可得第三組有4個，但表格中有5個，由此即可判定小剛的成績x屬于第三組；

（3）由于小剛的成績x屬于第三組，由此可以判定x≤109，所以中位數是109和111的平均數，即中位數為110（分）；

（4）當小明的成績為第三組的最小時，整個樣本的平均成績S最小，
所以，當x=100時，
總分為
此時
答：S的最小值為107分．
分析：（1）首先根據左邊的表格可以得到99.5-109.5的人數，然后即可在右邊的圖形中補全，再利用總人數即可求出109.5-119.5的人數，然后就可以補全表格和頻數分布直方圖；
（2）根據已知數據可得第三組只有4個，但表格中有5個，由此即可判定小剛的成績x屬于第三組；
（3）由于小剛的成績x屬于第三組，由此可以判定x≤109，所以根據中位數的定義即可得到這組數據的中位數；
（4）當小明的成績為第三組的最小值時，整個樣本的平均成績S最小，而第一、二、四、五組同學的平均成績是分，所以可求出第一、二、四、五組同學的總成績，然后加上第三組的成績即可求出平均成績S的最小值．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查了中位數和平均數的概念．