Question

【題目】在某一地方，有條小河和草地，一天某牧民的計(jì)劃是從A處的牧場(chǎng)牽著一只馬到草地牧馬，再到小河飲馬，你能為他設(shè)計(jì)一條最短的路線嗎？（在N上任意一點(diǎn)即可牧馬，M上任意一點(diǎn)即可飲馬．）（保留作圖痕跡，需要證明）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析:作點(diǎn)A關(guān)于草地所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E,作點(diǎn)B關(guān)于小河所在直線的對(duì)稱點(diǎn)F,連接EF,交河流所在直線于點(diǎn)D,交草地所在直線于點(diǎn)C,連接AC,CD,DB,根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì),AC+CD+DB的最小值即為EF的長(zhǎng).

試題解析:沿AC－CD－DB路線走是最短的路線如圖（1）所示:

證明:在ON上任意取一點(diǎn)T,在OM上任意取一點(diǎn)R,連接FR,BR,RT,ET,AT,

∵A,E關(guān)于ON對(duì)稱,

∴AC＝EC,

同理BD＝FD,FR＝BR,AT＝ET,

∴AC＋CD＋DB＝EC＋CD＋FD＝EF,AT＋TR＋BR＝ET＋TR＋FR,

∵ET＋TR＋FR＞EF,

∴AC＋CD＋DB＜AT＋TR＋BR,

即沿AC－CD－DB路線走是最短的路線,