Question

已知一元二次方程x²-5x+6=0的兩根分別為⊙O₁、⊙O₂的半徑，若O₁O₂=2

3

，則⊙O₁與⊙O₂的位置關系是

相交

．

Answer 1

分析：先根據一元二次方程根與系數的關系，可知圓心距=兩圓半徑之和，再根據圓與圓的位置關系即可判斷．

解答：解：∵⊙O₁和⊙O₂的半徑是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，
∴兩半徑分別為2和3，
∴3-1，3+2=5
又∵1＜2

3

＜5，
∴兩圓相交，
故答案為相交．

點評：此題綜合考查一元二次方程根與系數的關系及兩圓的位置關系的判斷．
圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數量之間的關系：
①兩圓外離?d＞R+r；
②兩圓外切?d=R+r；
③兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④兩圓內切?d=R-r（R＞r）；
⑤兩圓內含?d＜R-r（R＞r）．