Question

如圖所示，點A₁、A₂、A₃在x軸上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分別過點A₁、A₂、A₃作y軸的平行線，與反比例函數y=

k

x

(x＞0)的圖象分別交于點B₁、B₂、B₃，分別過點B₁、B₂、B₃作x軸的平行線，分別與y軸交于點C₁、C₂、C₃，連接OB₁、OB₂、OB₃，若圖中三個陰影部分的面積之和為

49

9

，則k=

8

．

Answer 1

分析：先根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

1

2

|k|=

1

2

k，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到用含k的代數式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據三個陰影部分的面積之和為

49

9

，列出方程，解方程即可求出k的值．

解答：解：根據題意可知，S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

1

2

|k|=

1

2

k，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y軸，
設圖中陰影部分的面積從左向右依次為s₁，s₂，s₃
則s₁=

1

2

k，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9，
∴s₂=

1

8

k，s₃=

1

18

k，
∴

1

2

k+

1

8

k+

1

18

k=

49

9

，
解得k=8．
故答案為：8．

點評：此題綜合考查了反比例函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數上的點向x軸與y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的比例系數|k|．