Question

國務院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務院常務會議，會議決定建立青海三江源國家生態保護綜合實驗區．現要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如表：

運往地 車 型	甲 地（元/輛）	乙 地（元/輛）
大貨車	720	800
小貨車	500	650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費．

Answer 1

【答案】分析：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據大、小兩種貨車共18輛，運輸228噸物資，列方程組求解；
（2）設前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為（8-a）輛，前往甲地的小貨車為（9-a）輛，前往乙地的小貨車為[10-（9-a）]輛，根據表格所給運費，求出w與a的函數關系式；
（3）結合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案．
解答：解：（1）解法一、設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得
                          …（2分）
解得
  答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．…（1分）
解法二、設大貨車用x輛，則小貨車用（18-x）輛，根據題意得
16x+10（18-x）=228     …（2分）
解得x=8
∴18-x=18-8=10（輛）
答：大貨車用8輛，小貨車用10輛；…（1分）

（2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]…（2分）
=70a+11550，
∴w=70a+11550（0≤a≤8且為整數） …（1分）

（3）16a+10（9-a）≥120，
解得a≥5，…（1分）
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8且為整數，…（1分）
∵w=70a+11550，
k=70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當a=5時，w最小，
最小值為W=70×5+11550=11900（元）  …（1分）
答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運費為11900元．…（1分）
點評：本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用．關鍵是根據題意，得出安排各地的大、小貨車數與前往甲地的大貨車數a的關系．