Question

用換元法解方程：

x+1

x

-

x

x+1

=

3

2

Answer 1

分析：方程的兩個分式具備倒數關系，設

x+1

x

=y，則原方程另一個分式為

1

y

．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．

解答：解：設

x+1

x

=y，那么

x

x+1

=

1

y

，
原方程變形為：y-

1

y

=

3

2

，
整理，得：2y²-3y-2=0，
解得：y1=2，y2=-

1

2

．
當y=2時，

x+1

x

=2，
解得：x=1．
當y=-

1

2

時，

x+1

x

=-

1

2

解得：x=-

2

3

．
經檢驗：x₁=1，x₂=-

2

3

是原方程的解．

點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．