【題目】如圖，在大小為4×4的正方形網格中，是相似三角形的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
【答案】C
【解析】
分別求得四個三角形三邊的長，再根據三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定．解：∵①中的三角形的三邊分別是：2，
，
；
②中的三角形的三邊分別是：3，，
；
③中的三角形的三邊分別是：2，2，2；
④中的三角形的三邊分別是：3，
，4；
∵①與③中的三角形的三邊的比為：1：
∴①與③相似．
故選C．
“點睛”此題主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
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【題目】某地區環保局在檢查該地區某鋁廠時發現，該廠污水嚴重影響周圍環境，要求做定期整改，據估測，該廠年排放污水量為36萬噸，接到通知后，該廠決定分兩期投入治理，一方面對排放的污水進行處理，同時使得處理后的污水年排放量減少到17.64萬噸，如果每期治理中污水減少的百分率相同.
（1）問每期減少的百分率為多少？
（2）如果第一期治理中每減少排放1萬噸污水，需投入2萬元，第二期每減少排放1萬噸污水，需投入3萬元，問預計兩期治理共需多少萬元？
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【題目】有四根長度分別為3，4，5，x（x為正整數）的木棒，從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形則組成的三角形的周長（ ）
A.最小值是11B.最小值是12C.最大值是14D.最大值是15
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【題目】反比例函數y=
（a＞0，a為常數）和y=
在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的序號是___________;
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【題目】如圖，兩個等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．
（1）觀察猜想如圖1，點E在BC上，線段AE與BD的數量關系，位置關系．
（2）探究證明把△CDE繞直角頂點C旋轉到圖2的位置，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；
（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，若AC=BC=13，DE=10，當A、E、D三點在直線上時，請直接寫出AD的長．
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【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求BE的長．
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【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC為邊向外作等邊△CBA，連接AD，過點C作∠ACB的角平分線與AD交于點E，連接BE．
（1）若AE=2，求CE的長度；
（2）以AB為邊向下作△AFB，∠AFB=60°，連接FE，求證：FA+FB= 
FE．
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