Question

矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AD=2AB=4,現(xiàn)有一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，直角三角板的兩邊與矩形ABCD的邊交于點(diǎn)E,F,如果OE=a,用a的代數(shù)式表示出所有可能的OF的值________.

 

Answer 1

2，2a，

解析:解：①當(dāng)F為CD的中點(diǎn)時，OE=FC=FD=a=1，

∵O為BD的中點(diǎn)，∴OF∥BC，

∴△DFO∽△DCB，則=，OF=2，

②當(dāng)F不是CD的中點(diǎn)時，作OM⊥BC，ON⊥CD，垂足分別為M、N，

∵∠MON=∠EOF=90°，

∴∠MOE=∠NOF，

∴△OME∽△ONF，==2，OF=2a，

③當(dāng)F與C點(diǎn)重合時，過O點(diǎn)作OG⊥OC，交BC于G點(diǎn)，

OF=OC=AC===．

故答案為：2，2a，