Question

用商家免費提供的塑料袋購物，我們享受著方便和快捷，但同時要關注它對環(huán)境的潛在危害．為了解杭州市所有家庭每年丟棄塑料袋個數(shù)的情況，統(tǒng)計人員采用了科學的方法，隨機抽取了200戶，對他們某日丟棄塑料袋的個數(shù)進行了統(tǒng)計，結果如下表：

每戶丟棄塑料袋數(shù)（單位：個）	1	2	3	4	5	6
家庭數(shù)（單位：戶）	15	60	65	35	20	5

（1）求這天這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個數(shù)；
（2）假設我市現(xiàn)有家庭100萬戶，據(jù)此估計全市所有家庭每年（以365天計算）丟棄塑料袋的總數(shù)；
（3）下圖是我市行政區(qū)劃圖，它的面積相當于圖中△ABC的面積．已知A，B間的實際距離為150km，B，C間的實際距離為110km，∠ABC=60度．根據(jù)（2）中的估算結果，求我市每年每平方公里的土地上會增加多少個塑料袋？（取

3

=1.7，△ABC的面積和最后計算結果都精確到千位）

Answer 1

分析：（1）用平均數(shù)公式求即可．
（2）用樣本中的平均數(shù)去估計總體．平均數(shù)×戶數(shù)×天數(shù)即可
（3）求出三角形的面積，總數(shù)除面積即可

解答：解：（1）（15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6）÷200
=600÷200=3（個/戶）．
所以，這天這200戶家庭平均每戶丟棄3個塑料袋．

（2）100×3×365=109500（萬個）．
所以，我市所有家庭每年丟棄109500萬個塑料袋．

（3）如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為點D．
在RT△BDC中，BC=110，∠DBC=60°，
由sin60°=

CD

BC

，得CD=110sin60°=55

3

．
∵AB=150，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×150×55

3

≈7000（km²）．
1095000000÷7000≈156000（個/km²）．

點評：本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進行估算是統(tǒng)計學中最常用的估算方法．