Question

如圖，已知線段AB．

（1）用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線CD（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
（2）在（1）中所作的直線CD上任意取兩點M，N（線段AB的上方）．連結(jié)AM，AN，BM，BN．求證：∠MAN=∠MBN．

Answer 1

(1)作圖見解析；（２）證明見解析.

試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的方法作圖即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，AN=BN，再根據(jù)等邊對等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，進而可得∠MAN=∠MBN．
試題解析（1）如圖所示：

（2）∵l是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，AN=BN，
∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，
∴∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA，
即：∠MAN=∠MBN．
考點: 1.作圖—基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì).