Question

如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．
（1）畫出△ABC向左平移8個單位的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A₂B₂C₂；
（3）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△AB₃C₃．并求點B旋轉到B₃所經過的路線長．

Answer 1

分析：（1）根據網格特點，找出向左平移8個單位的點A、B、C的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據網格特點，找出點A、B、C關于x軸的對稱點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（3）先找出點B、C逆時針旋轉90°的對應點B₃、C₃的位置，然后順次連接即可，觀察可知點B所經過的路線是半徑為4，圓心角是90°的扇形，然后根據弧長公式進行計算即可求解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的平移后的三角形；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為△ABC關于x軸對稱的三角形；

（3）如圖所示，△AB₃C₃即為△ABC繞點A逆時針旋轉90°后的三角形；
根據圖形可知，點B旋轉到B₃所經過的路線是半徑為4，圓心角是90°的扇形，
∴l=

90×4π

180

=2π，
∴點B旋轉到B₃所經過的路線長為2π．

點評：本題綜合考查了利用平移變換作圖，利用對稱變換作圖，利用旋轉變化作圖，熟知網格結構特點找出變換后的對應點的位置是解題的關鍵．