Question

如果兩個三角形有兩邊和其中一邊上的高對應相等，那么它們第三邊所對的角的關系是（　　）

• A、相等
• B、互補
• C、互余
• D、相等或互補

Answer 1

分析：第三邊所對的角即為前兩邊的夾角．分兩種情況，一種是兩個銳角或兩個鈍角三角形，另一種是一個鈍角三角形和一個銳角三角形．

解答：解：第一種情況，當兩個三角形全等時，是相等關系，
第二種情況，如圖，AC=AC′，高CD=C′D′，
∴∠ADC=∠AD′C′，
在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，

AC=AC′ CD=C′D′

Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），
∴∠CAD=∠C′AD′，
此時，∠CAB+∠C′AB=180°，
是互補關系，
所以選“相等或互補”．

故選D．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；這類題考慮要全面，往往只想到一種情況，而漏掉一個鈍角三角形和一個銳角三角形的情況，做題時要注意這點．