Question

【題目】如圖，一般捕魚船在A處發出求救信號，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達．救援艇決定馬上調整方向，先向北偏東方以每小時30海里的速度航行，同時捕魚船向正北低速航行．30分鐘后，捕魚船到達距離A處海里的D處，此時救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上．

求C、D兩點的距離；

捕魚船繼續低速向北航行，救援艇決定再次調整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達時到E處，若兩船航速不變，求的正弦值．參考數據：，，

Answer 1

【答案】（1）CD兩點的距離是10海里；（2）0.08

【解析】

過點C、D分別作，，垂足分別為G，F，根據直角三角形的性質得出CG，再根據三角函數的定義即可得出CD的長；

如圖，設漁政船調整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知，，，過點E作于點H，根據三角函數表示出EH，在中，根據正弦的定義求值即可；

解：過點C、D分別作，，垂足分別為G，F，

在中，，

海里，

，

四邊形ADFG是矩形，

海里，

海里，

在中，，

，

，

海里．

答：CD兩點的距離是10海里；

如圖，設漁船調整方向后t小時能與捕漁船相會合，

由題意知，，，

過點E作于點H，則，

，

，

在中，．

答：的正弦值是．