Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，
（1）若m＞0，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若12＜m＜40的整數(shù)，且方程有兩個整數(shù)根，求m的值．

Answer 1

證明：（1）△=b²-4ac=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）由求根公式得：x=

2(2m-3)± 8m+4

2

=(2m-3)±

2m+1

∵方程有兩個整數(shù)根，
∴必須使

2m+1

為整數(shù)且m為整數(shù)．
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜

2m+1

＜9．
令

2m+1

=6，∴m=

35

2

令

2m+1

=7，∴m=24
令

2m+1

=8，∴m=

63

2

∴m=24．