Question

如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG＞60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：連接BG，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，則∠EBG=∠EHB，又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，得EH=EB=EA，于是判斷△AHB為直角三角形，且∠3=∠4，根據(jù)等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．
解答：解：連接BH，如圖，
∵沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，
∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，
而∠1＞60°，
∴∠1≠∠AEH，
∵EB=EH，
∴∠EBH=∠EHB，
又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴EH=EB=EA，
∴EH=AB，
∴△AHB為直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，
∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，
∴∠1=∠4，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
則與∠BEG相等的角有3個(gè)．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個(gè)圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則此三角形為直角三角形．