Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=20，ctgB=，求邊AC的長．

Answer 1

【答案】分析：過點A作AD⊥BC于點D，構建Rt△ABD和Rt△ACD．利用三角函數的定義可以求得BD=AD；然后在Rt△ABD中利用勾股定理可以求得AD、BD的長度；最后在Rt△ACD中，根據勾股定理可以求得AC的長度．
解答：解：過點A作AD⊥BC于點D．
在Rt△ABD中，ctgB==，即BD=AD，①
AB²=BD²+AD²，即400=BD²+AD²，②
由①②解得，AD=12，BD=16，
∴CD=BC-BD=20-16=4，
∴在Rt△ACD中，根據勾股定理知，AC²=AD²+CD²=12²+4²=160，
∴AC=4．
點評：本題考查了解直角三角形．解答該題時通過作輔助線AD構建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求得相關線段的長度的．