Question

如下圖：⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數的點P有（    ）

A．3 個             B．4個           C．5個           D．6個

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：當P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數，即可得到OP所有可能的長．

當P為AB的中點時，利用垂徑定理得到OP⊥AB，此時OP最短，

∵AB=8，∴AP=BP=4，

在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，

根據勾股定理得：，即OP的最小值為3；

當P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，

∴，則使線段OP的長度為整數的點P有3，4，5，共3個．

考點：1.垂徑定理；2.勾股定理