Question

已知4x²+y²-4x-6y+10=0，求（+y²）-（x²-5x）的值．

Answer 1

解：4x²+y²-4x-6y+10=0變形得：
4（x-）²+（y-3）²=0，
則x-=0且y-3=0，
解得：x=，y=3，
則原式=（2x+）-（x-5）
=2x+-x+5
=x+6
=×+6×
=+3．
分析：將已知等式左邊利用完全平方公式配方變形后，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出x與y的值，將所求式子利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)后，去括號(hào)合并同類二次根式后，將x與y的值代入即可求出值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，其中求出x與y的值是本題的突破點(diǎn)．