Question

已知4x²+y²-4x-6y+10=0，求（

2

3

x

9x

+y²

x y3

）-（x²

1 x

-5x

y x

）的值．

Answer 1

分析：將已知等式左邊利用完全平方公式配方變形后，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出x與y的值，將所求式子利用二次根式的化簡公式化簡后，去括號合并同類二次根式后，將x與y的值代入即可求出值．

解答：解：4x²+y²-4x-6y+10=0變形得：
4（x-

1

2

）²+（y-3）²=0，
則x-

1

2

=0且y-3=0，
解得：x=

1

2

，y=3，
則原式=（2x

x

+

xy

）-（x

x

-5

xy

）
=2x

x

+

xy

-x

x

+5

xy

=x

x

+6

xy

=

1

2

×

1 2

+6×

3 2

=

2

4

+3

6

．

點(diǎn)評：此題考查了二次根式的化簡，配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，其中求出x與y的值是本題的突破點(diǎn)．