Question

【題目】綜合與實踐

紙是我們學習工作最常用的紙張之一， 其長寬之比是，我們定義：長寬之比是的矩形紙片稱為“標準紙”．

操作判斷：

如圖1所示，矩形紙片是一張“標準紙”，將紙片折疊一次，使點與重合，再展開，折痕交邊于點交邊于點，若求的長，

如圖2，在的基礎上，連接折痕交于點，連接判斷四邊形的形狀，并說明理由．

探究發現：

如圖3所示，在(1)和(2)的基礎上，展開紙片后，將紙片再折疊一次，使點與點重合，再展開，痕交邊于點，交邊于點交也是點.然后將四邊形剪下，探究紙片是否為“標準紙”，說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 長為 ；(2) 四邊形是菱形，理由見解析；(3) 紙片是“標準紙"，理由見解析

【解析】

（1），則，根據四邊形是矩形，得到，由折疊得，設，則，在中，，可得即可求解．

（2）當頂點與點重合時，折痕垂直平分，可得，，在矩形中，，得到，在和中，，可得，，再根據，可得四邊形是平行四邊形，最后根據，即可求證平行四邊形是菱形．

（3）由可知，，同理可知，，可得四邊形是平行四邊形，根據，得到，再根據，可得，進而得到，，同理可得，，根據四邊形是矩形，可得，，四邊形是矩形，，，，即可求證紙片是“標準紙"．

解：則

四邊形是矩形

由折疊得

設，則

在中，

答：長為

四邊形是菱形.

理由：當頂點與點重合時，折痕垂直平分

，

在矩形中，

在和中，

四邊形是平行四邊形

平行四邊形是菱形.

紙片是“標準紙”

理由如下：由可知，

同理可知，

四邊形是平行四邊形

同理可得，

四邊形是矩形，

，

四邊形是矩形.

.

.

紙片是“標準紙".