Question

長方形長為8，寬為4，將長方形沿一條對角線折起，壓平，如圖．求重疊部分面積．

Answer 1

【答案】分析：先由圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=BD=4，再由直角三角形的性質(zhì)得出FB=FC，AF=8-FB，根據(jù)勾股定理可以推出CF的長度，由三角形的面積公式可求出陰影部分的面積．
解答：解：∵△BCE由△BCD翻折而成，
∴BE=BD=4，∠BCF=∠BCD，
∵∠CBD+∠BCD=90°，∠CBD+∠FBC=90°，
∴∠BCD=∠FBC，
∴∠FBC=∠BCF，
∴FB=FC，
∵AB=CD=8，
∴AF=8-FB，即AF=8-CF，
∵AC=4，
∴在Rt△ACF中，
∵CF²=AC²+AF²
∴CF=5，
∴重疊部分面積=S_△CBF=BF×AC=×5×4=10．
點評：本題主要考查翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式，解答此題的關(guān)鍵是判斷出FB=FC，再由三角形的面積公式求解．