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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …,這樣的數(shù)稱為三角形數(shù),而把1、4、9、16…,這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)”.

(1)第5個三角形數(shù)是  ,第n三角形數(shù)  ,第5正方形數(shù)  ,第n個正方形數(shù)是  ;

(2)經(jīng)探究我們發(fā)現(xiàn):任何一個大于1正方形數(shù)都可以看作兩個相鄰三角形數(shù)之和.

例如:①4=1+3,9=3+6,16=6+10,   ,   ,….

請寫出上面第4個和第5個等式;

(3)在(2)中,請?zhí)骄康?/span>n個等式,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)15,,25,n2;

(2)25=10+15,36=15+21;

(3)見解析

【解析】

(1)觀察發(fā)現(xiàn),第5個三角形數(shù)等于第4個三角形數(shù)加上5,即為15,第n個“三角形數(shù)”等于第(n-1)個“三角形數(shù)”加上n,即為1+2+3+…+n,計算即可;第5個“正方形數(shù)”是52,第n個正方形數(shù)是n2;

(2)根據(jù)①4=1+3,②9=3+6,③16=6+10即可得出第4個等式為第5個三角形數(shù)等于第4個三角形數(shù)加上第5個三角形數(shù),第5個等式為第6個三角形數(shù)等于第5個三角形數(shù)加上第6個三角形數(shù);

(3)第n個等式為第(n+1)個“三角形數(shù)”等于第n個“三角形數(shù)”加上第(n+1)個“三角形數(shù)”.

解:(1)15,,25,n2;

(2)25=10+15,36=15+21;

(3),

∵右邊=

=

=n2+2n+1=(n+1)2=左邊,

∴原等式成立.

故答案為15,,25,n2;25=10+15,36=15+21.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點是,對稱軸是直線,且拋物線與軸的一個交點為;直線的解析式為.下列結(jié)論:①;②;③方程有兩個不相等的實數(shù)根;④拋物線與軸的另一個交點是;⑤當時,則.其中正確的是(

A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤

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【題目】劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的,易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形,每個三角形的邊長均為圓的半徑.此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為,如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長,可得圓周率為3.當正十二邊形內(nèi)接于圓時,如果按照上述方法計算,可得圓周率為______.(參考數(shù)據(jù):

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【題目】我國古代重要建筑的室內(nèi)上方,通常會在正中部位做出向上凸起的穹窿狀裝飾,稱為藻井.北京故宮博物院內(nèi)的太和殿上方即有藻井(圖1),全稱為龍鳳角蟬云龍隨瓣枋套方八角渾金蟠龍藻井.它展示出精美的裝飾空間和造型藝術(shù).從分層構(gòu)造上來看,太和殿藻井由三層組成:最下層為方井,中層為八角井,上層為圓井.圖2是由圖1抽象出的平面圖形.若最下層方井邊長為1,在圖2中隨機取一點,則此點取自圓內(nèi)的概率為(

    圖1    圖2

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB = 8,AD = 4,ECD的中點,連接AE、BE,點M從點A出發(fā)沿AE方向向點E勻速運動,同時點N從點E出發(fā)沿EB方向向點B勻速運動,點M、N運動速度均為每秒1個單位長度,運動時間為t,連接MN,設(shè)△EMN的面積為S,則S關(guān)于t的函數(shù)圖像為(

A. B.

C. D.

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【題目】 小明和同學(xué)們對居住在“幸福小區(qū)”的部分居民每周戶外鍛煉天數(shù)情況進行了調(diào)查,并將調(diào)查的居民每周戶外鍛煉的天數(shù)按四個類別進行了統(tǒng)計.四個類別分別是A(每周鍛煉少于5天),B(每周鍛煉5天),C(每周鍛煉6天),D(每周鍛煉7天),小明和同學(xué)們將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為   人;

2)扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   °;

3)求類別B的人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;

4)如果“幸福小區(qū)”共有1200名居民,請你估計該小區(qū)每周鍛煉7天的人數(shù)有多少人?

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【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(﹣10),對稱軸是x1,現(xiàn)有結(jié)論:abc0 ②9a3b+c0 ③b=﹣2a1b+c0,其中正確的有(  )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在四邊形中,,以BC為直徑的⊙OAD于點E,且,則圖中陰影部分的面積是___________

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1)當b2時,求拋物線的頂點坐標;

2)點Db,yD)在拋物線上,當AMAD,m3時,求b的值;

3)點Qb+,yQ)在拋物線上,當AM+2QM的最小值為時,求b的值.(說明:yD表示D點的縱坐標,yQ表示Q點的縱坐標)

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同步練習(xí)冊答案
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