已知平面區域上，坐標x，y滿足|x|+|y|≤1
（1）畫出滿足條件的區域L₀，并求出面積S；
（2）對區域L₀作一個內切圓M₁，然后在M₁內作一個內接與此圓與L₀相同形狀的圖形L₁，在L₁內繼續作圓M₂，…經過無數次后，求所有圓的面積的和．
（提示公式： $數學公式$ $數學公式$ ）

解：（1）如圖，|x|+|y|≤1可化為，
x+y≤1，x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1，
∴四邊形ABCD就是滿足條件的區域L₀是正方形，
S= $\text{[math]}$ ×AC×BD= $\text{[math]}$ ×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖，∵A0=1，
∴⊙M₁的半徑為：1×sin45°= $\text{[math]}$ ，
∴內切圓M₁的面積是：π（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ π，
同理可得：⊙M₂的半徑為： $\text{[math]}$ ×sin45°=（ $\text{[math]}$ ）²，
∴內切圓M₂的面積是：π[（ $\text{[math]}$ ）²]²= $\text{[math]}$ π× $\text{[math]}$ =π（ $\text{[math]}$ ）²，
⊙M₃的半徑為：（ $\text{[math]}$ ）²×sin45°=（ $\text{[math]}$ ）³，
內切圓M₃的面積是：π[（ $\text{[math]}$ ）³]²= $\text{[math]}$ π×（ $\text{[math]}$ ）²=π（ $\text{[math]}$ ）³，
…
以此類推，經過n次后，⊙M_n的面積為π（ $\text{[math]}$ ）ⁿ，
∴所有圓的面積的和= $\text{[math]}$ π+π（ $\text{[math]}$ ）²+π（ $\text{[math]}$ ）³+…+π（ $\text{[math]}$ ）ⁿ= $\text{[math]}$ =π[1-（ $\text{[math]}$ ）ⁿ]．
故答案為：（1）2，（2）π[1-（ $\text{[math]}$ ）ⁿ]．
分析：（1）根據絕對值的性質去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規劃區域即可得到區域L₀，然后根據正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；
（2）求出M₁、M₂的面積，然后根據求解規律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的 $\text{[math]}$ ，然后列式，再根據等比數列的求和公式求解即可．
點評：本題綜合考查了一次函數與圓的面積的問題，作出圖形，求出后一個圓的半徑等于前一個圓的半徑的 $\text{[math]}$ 倍是解題的關鍵．

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（1）請你在所給的網格中畫出線段AC及點B經過的路徑；
（2）若將此網格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，3），則點C的坐標為

；
（3）線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC，若有一張與線段AB掃過的區域形狀、大小相同的紙片，將它圍成一個幾何體的側面，則該幾何體底面圓的半徑為

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（1）畫出滿足條件的區域L₀，并求出面積S；
（2）對區域L₀作一個內切圓M₁，然后在M₁內作一個內接與此圓與L₀相同形狀的圖形L₁，在L₁內繼續作圓M₂，…經過無數次后，求所有圓的面積的和．
（提示公式：(1)a+(a+d)+(a+2d)+…(a+nd)=

(a+(a+nd))*n

；(2)a+aq+aq2+…+aqn=

a-aqn*q

1-q

）

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