Question

某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計劃用這兩種原料生產A、B兩種產品共40件．生產每件A種產品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤900元；生產每件B種產品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤1100元．設安排生產A種產品x件．

（1）完成下表

	甲（kg）	乙（kg）	件數（件）
A		5x	x
B	4（40-x）		40-x

（2）安排生產A、B兩種產品的件數有幾種方案？試說明理由；

（3）設生產這批40件產品共可獲利潤y元，將y表示為x的函數，并求出最大利潤．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析?? （2）共有三種方案；理由見解析?? （3）y=-200x+44000，39400元

【解析】

解：（1）表格

	甲（kg）	乙（kg）	件數（件）
A	8x	5x	x
B	4（40-x）	9（40-x）	40-x

（2）根據題意得，，

由①得，x≤25，

由②得，x≥22.5，

∴不等式組的解集是22.5≤x≤25，

∵x是正整數，

∴x=23、24、25，

共有三種方案；

方案一：A產品23件，B產品17件，

方案二：A產品24件，B產品16件；

方案三：A產品25件，B產品15件；

（3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000，

∵-200＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=23時，y有最大值，

y最大=-200×23+44000=39400元．