Question

某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計劃用這兩種原料生產A、B兩種產品共40件．生產每件A種產品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤900元；生產每件B種產品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤1100元．設安排生產A種產品x件．
（1）完成下表

	甲（kg）	乙（kg）	件數（件）
A		5x	x
B	4（40-x）		40-x

（2）安排生產A、B兩種產品的件數有幾種方案？試說明理由；
（3）設生產這批40件產品共可獲利潤y元，將y表示為x的函數，并求出最大利潤．

Answer 1

（1）表格分別填入：A甲種原料8x，B乙種原料9（40-x）；

（2）根據題意得，

8x+4(40-x)≤260① 5x+9(40-x)≤270②

，
由①得，x≤25，
由②得，x≥22.5，
∴不等式組的解集是22.5≤x≤25，
∵x是正整數，
∴x=23、24、25，
共有三種方案：
方案一：A產品23件，B產品17件，
方案二：A產品24件，B產品16件，
方案三：A產品25件，B產品15件；

（3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000，
∵-200＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=23時，y有最大值，
y_最大=-200×23+44000=39400元．