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精英家教網如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于M，且M是半徑OB的中點，CD=8cm，求直徑AB的長．
分析：連接OC，根據垂徑定理可求CM=DM=4，再運用勾股定理可求半徑OC，則直徑AB可求．
解答：精英家教網解：連接OC，
∵直徑AB⊥CD，
∴CM=DM=
1
2
CD=4cm，（2分）
∵M是OB的中點，
∴OM=
1
2
OB=
1
2
OC
由勾股定理得：
OC2=OM2+CM2
∴OC2=
1
4
OC2+42，
∴OC=
8
3
3
cm（3分）
∴直徑AB的長=
16
3
3
cm．（1分）
點評：解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點，過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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