Question

【題目】參照學習函數的過程與方法，探究函數的圖象與性質．因為，即，所以我們對比函數來探究．

列表：

描點：在平面直角坐標系中，以自變量的取值為橫坐標，以相應的函數值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：

（1）請補全函數圖象；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當時，隨的增大而_________；（填“增大”或“減小”）

②的圖象是由的圖象向________平移________個單位而得到；

③圖象關于點_________中心對稱．（填點的坐標）

（3）結合函數圖象，當時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）增大，上，1，（0，1）；（3）﹣1＜x＜0或x＞1

【解析】

（1）用光滑曲線順次連接即可；

（2）利用圖象法即可解決問題；

（3）聯立方程求出點A、B的坐標，由此即可解決問題．

解：（1）函數圖象如圖所示：

（2）①當x＜0時，y隨x的增大而增大；

②的圖象是由y＝的圖象向上平移1個單位而得到；

③圖象關于點（0，1）中心對稱．

故答案為：增大，上，1，（0，1）；

（3）根據題意得：＝﹣2x+1，解得：x＝±1，

當x＝1時，y＝﹣2x+1＝﹣1，

當x＝﹣1時，y＝﹣2x+1＝3，

∴交點為（1，﹣1），（﹣1，3），

∴當＞﹣2x+1時，求x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．