【題目】已知關于
的函數
（
為常數）
（1）若函數的圖象與
軸恰有一個交點，求
的值；
（2）若函數的圖象是拋物線，且頂點始終在
軸上方，求
的取值范圍．
【答案】（1）當a=0或a=
時函數圖象與
軸恰有一個交點；（2）當a>
或a<0時，拋物線頂點始終在
軸上方．
【解析】試題分析：（1）需考慮a為0和不為0的情況，當a=0時圖象為一直線；當a≠0時圖象是一拋物線，由判別式△=b2-4ac判斷；
（2）根據拋物線頂點的縱坐標公式得到縱坐標，根據題意列出不等式組則可解．
試題解析：（1）當a=0時，函數為y=x+1，它的圖象顯然與
軸只有一個交點（-1，0），
當a≠0時，依題意得方程ax2+x+1=0有兩等實數根，∴△=1-4a，∴a=
，
∴當a=0或a=
時函數圖象與
軸恰有一個交點；
（2）根據題意得
，則 
或
，解得a>
或a<0．
∴當a>
或a<0時，拋物線頂點始終在
軸上方．
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【題目】先閱讀再解答:我們已經知道,根據幾何圖形的面積關系可以說明完全平方公式,實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①的面積關系來說明.
(1)根據圖②寫出一個等式: ;
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,請你畫出一個相應的幾何圖形加以說明.
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【題目】如圖1，拋物線
，其中
，點A（-2，m）在該拋物線上，過點A作直線l∥x軸，與拋物線交于另一點B，與y軸交于點C.
（1）求m的值.
（2）當a=2時，求點B的坐標.
（3）如圖2，以OB為對角線作菱形OPBQ，頂點P在直線l上，頂點Q在x軸上.
①若PB=2AP，求a的值.
②菱形OPBQ的面積的最小值是 .
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【題目】關于
的二次函數y=x2+2kx+k-1，下列說法正確的是（ ）
A. 對任意實數k，函數與x軸都沒有交點
B. 存在實數n，滿足當
時，函數y的值都隨x的增大而減小
C. 不存在實數n，滿足當
時，函數y的值都隨x的增大而減小
D. 對任意實數k，拋物線
都必定經過唯一定點
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【題目】下列各組數中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（ ）
A.a=，2 
，b=2 
，c=2 
B.a= 
，b=2，c= 
C.a= 
，b= 
，c= 
D.a=5，b=12，c=13
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【題目】關于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有兩個不相等實數根，則k 的取值范圍是（ ）
A.k＞﹣1
B.k≥﹣1
C.k≠0
D.k＞﹣1且k≠0
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【題目】小明家里的陽臺地面,水平鋪設著僅黑白顏色不同的18塊方磚(如圖),他從房間里向陽臺拋小皮球,小皮球最終隨機停留在某塊方磚上.
(1)求小皮球分別停留在黑色方磚與白色方磚上的概率.
(2)(1)中哪個概率較大?要使這兩個概率相等,應改變哪塊方磚的顏色?
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