Question

某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品。據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產品的銷售情況，請解答下列問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數表達式（不必寫出x的取值范圍）；
（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多 少？

Answer 1

解：（1）當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為500-（55-50）×10=450（千克），所以月銷售利潤為（55-40）×450 =6750（元）；
（2）y=-10x²+1400x-40000；
（3）要使月銷售利潤達到8000元，即y=8000
所以-10x²+1400x-40000=8000
則x₁=60，x₂=80
當銷售單價定為每千克60元時，月銷售量為500-（60-50）×10=400（千克），月銷售成本為40×400=16000（元）
當銷售單價定為每千克80元時，月銷售量為500（80-20）×10=200（千克），月銷售成本為40×200=8000（元）
由于8000<10000<16000
而且銷售成本不能超過10000元，所以銷售單價應定為每千克80元。