Question

實踐應用：下承式混凝土連續拱圈梁組合橋，其橋面上有三對拋物線形拱圈．圖（1）是其中一個拱圈的實物照片，據有關資料記載 此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長度），橫向分跨CD為40.0m．
（1）試在示意圖（圖（2））中建立適當的直角坐標系，求出拱圈外沿拋物線的解析式；
（2）在橋面M（BC的中點）處裝有一盞路燈（P點），為了保障安全，規定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m，試求路燈支柱PM的最低高度．（結果精確到0.1m）

Answer 1

分析：（1）以A為坐標原點，BA所在直線為y軸建立直角坐標系xAy，進而得出函數一般解析式，求出即可；
（2）設N（-10，k），則k=-

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×(-10)2=-2.5(m)，進而求出即可．

解答：解：（1）如右圖，以A為坐標原點，BA所在直線為y軸建立直角坐標系xAy，
因拱圈外沿所在的拋物線過原點，且以y軸為對稱軸，
故可設拋物線解析式為：y=ax²，
由題意拋物線過點D（20，-10），代入得：a=-

1

40

，
故拱圈外沿拋物線的解析式為：y=-

1

40

x2．

（2）設N（-10，k），則：
k=-

1

40

×(-10)2=-2.5(m)，
∴MN=10+k=7.5（m），
∴PM=MN+PN≥7.5+1.1=8.6（m）．
即路燈支柱PM的最低高度為8.6米．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據已知圖象建立坐標系，進而得出函數一般式是解題關鍵．