Question

圖中是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分，橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，拱肋的跨度AB為280米，正中間系桿OC的長(zhǎng)度為56米．以AB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求與該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若相鄰系桿之間的間距均為5米（不考慮系桿的粗細(xì)），則是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+56，根據(jù)題意知道其上兩點(diǎn)，求出a，（2）設(shè)存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半，即為28米，解得x，然后再作討論．

解答：解：（1）∵AB=280，OC=56，
∴由題意可知：B（140，0），C（0，56），
設(shè)與該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+56（2分）
則：0=a×140²+56
解得：a=-

1

350

（3分）
∴y=-

1

350

x2+56（4分）

（2）設(shè)存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半，即為28米，則
28=-

1

350

x2+56（5分）
解得x=±70

2

（6分）
∵相鄰系桿之間的間距均為5米
∴每根系桿上點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，x=±70

2

與實(shí)際不符
∴不存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．