Question

如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A’B‘C′的位置．若BC的長為10cm，那么AC邊從開始到結束所掃過的圖形的面積為

 

cm²（結果保留π）．

Answer 1

分析：根據直角三角形的兩個銳角互余，得∠ACB=60°，則∠ACA′=120°．根據直角三角形的性質，得AC=2BC=20．再根據扇形面積公式進行計算．

解答：解：∵∠BAC=30°，
∴∠ACB=60°，AC=2BC=20cm．
則∠ACA′=120°．
則S_扇形=

nπR2

360

=

120π×400

360

=

400π

3

（cm²）．

點評：此題綜合運用了直角三角形的性質和扇形的面積公式．30°所對的直角邊是斜邊的一半；S_扇形=

nπR2

360

．