Question

在直角坐標平面內，二次函數圖象的經過A（-1，0）、B（3，0），且過點C（0，3）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）若P是該拋物線上一點，且△ABC與△ABP面積相同，求P的坐標．

Answer 1

分析：（1）設該二次函數的解析式是y=a（x+1）（x-3），把點C（0，3）代入求出即可；
（2）根據三角形面積和C的坐標，即可得出P的縱坐標式3或-3，把y=3和y=-3分別代入二次函數的解析式求出即可．

解答：解：（1）∵二次函數圖象的經過A（-1，0）、B（3，0），
∴設該二次函數的解析式是y=a（x+1）（x-3），
∵過點C（0，3），
∴代入得：3=a（0+1）（0-3），
a=-1，
∴該二次函數的解析式是y=-（x+1）（x-3），即y=-x²+2x+3．

（2）∵P是該拋物線上一點，且△ABC與△ABP面積相同，
∴△ACB的邊AB上的高和△ABP的邊AB上的高相等，都是C點的縱坐標3，
即當P在x軸的上方時，P的縱坐標是3，
把y=3代入y=-x²+2x+3得：-x²+2x+3=3，
解得：x₁=0，x₂=2，
∵C（0，3），
∴P（2，3）；
當當P在x軸的下方時，P的縱坐標是-3，
把y=-3代入y=-x²+2x+3得：-x²+2x+3=-3，
解得：x₁=1+

7

，x₂=1-

7

，
∵C（0，3），
∴P（1+

7

，-3），（1-

7

，-3）；
即符合條件的P點的坐標是（2，3）或（1+

7

，-3）或（1-

7

，-3）．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，三角形面積的應用，用了分類討論思想．