Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，-4）且經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于已知中給出了頂點(diǎn)坐標(biāo)，故可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a（x-1）²-4，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，易求a，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（2）解關(guān)于一次函數(shù)和二次函數(shù)的組成的方程組，易求交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)是y=a（x-1）²-4，
把（3，0）代入函數(shù)，則
a（3-1）²-4=0，
解得a=1，
故所求函數(shù)是y=（x-1）²-4；

（2）解方程組

y=(x-1)2-4 y=-x-1

得

x=2 y=-3

或

x=-1 y=0

，
故兩個函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3）和（-1，0）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出函數(shù)解析式．