Question

已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=

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3

x交于點(diǎn)A，并與y軸交于點(diǎn)B（0，-4），△AOB的面積為6，則kb=

 

．

Answer 1

分析：一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4），代入即可求得b的值，即已知△AOB中，OB的值，根據(jù)△AOB的面積為6，即可求得k的值，從而求解．

解答：解：把（0，-4）代入y=kx+b，得到b=-4；
則OB=4，設(shè)A的橫坐標(biāo)是m，則根據(jù)△AOB的面積為6，得到

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2

×4×|m|=6，解得m=±3．
把x=±3代入正比例函數(shù)y=

1

3

x，解得y=±1，則A的坐標(biāo)是（3，1）或（-3，-1）．
當(dāng)A是（3，1）時(shí)，代入y=kx-4，得到k=

5

3

．則kb=-

5

3

×4=-

20

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；
當(dāng)A是（-3，-1）時(shí)，代入y=kx-4，得到k=-1，則kb=（-1）×（-4）=4．
故答案為4或-

20

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把三角形面積以及線段的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題．