Question

推理證明（本小題滿分6分）

 如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC=75°，將△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合，求旋轉(zhuǎn)角的大小.

 

Answer 1

 

（1）△ABC≌△ADE，證明略。

（2）30°

解析:（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，

∴△ABD≌△ADE.（3分）

   （2）∵△ABC≌△ADE，

∴AC與AE是一組對(duì)應(yīng)邊，

∴∠CAE的旋轉(zhuǎn)角，（4分）

∵AE=AC，∠AEC=75°，

∴∠ACE=∠AEC=75°，（5分）

∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）