Question

函數y=mx和函數y=x²-mx+m（m為常數）在同一個平面直角坐標系中的圖象可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：本題主要考查正比例函數和二次函數的圖象所經過的象限的問題，關鍵是m的正負的確定，對于二次函數y=ax²+bx+c，當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下．對稱軸為x=-

b

2a

，與y軸的交點坐標為（0，c），再根據兩個函數的交點情況確定答案．

解答：解：當m＞0時，y=mx的圖象是經過原點和一三象限的直線，
y=x²-mx+m開口向上，與y軸交于正半軸，對稱軸是x=

m

2

＞0，這時二次函數圖象的對稱軸在y軸右側，
當mx=x²-mx+m時，x²-2mx+m=0，
△=4m²-4m=4（m²-m）=4（m-

1

2

）²-1，
∵m＞0，
∴△=4（m-

1

2

）²-1＞0，
∴有兩個不同的實數根，
故函數y=mx和函數y=x²-mx+m（m為常數）在同一個平面直角坐標系中的圖象有兩個不同的交點，
故選：A．

點評：主要考查了正比例函數和二次函數的圖象性質以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質才能靈活解題．