Question

已知方程組

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解x為非正數，y為負數．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡|a-3|+|a+2|；
（3）在a的取值范圍內，m是最大的整數，n是最小的整數，求：（m+n）^m-n的值；
（4）在a的取值范圍內，當a取何整數時，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1？

Answer 1

分析：（1）先把a當作已知求出x、y的值，再根據x、y的取值范圍得到關于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；
（2）根據a的取值范圍去掉絕對值符號，把代數式化簡即可；
（3）根據a的取值范圍求出a的最大值，代入代數式進行計算；
（4）根據不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1得出2a+1＜0且-2＜a≤3，解此不等式得到關于a取值范圍，找出符合條件的a的值．

解答：解：（1）解這個方程組的解為

x=a-3 y=-2a-4

，
由題意，得

a-3≤0 -2a-4＜0

，
求得不等式組的解為-2＜a≤3；

（2）∵a的取值范圍為：-2＜a≤3，
∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；
（3）∵在-2＜a≤3內的最大整數m=3，
∴最小整數n=-1（m+n）^m-n=2⁴=16；

（4）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解為x＜1，
∴2a+1＜0且-2＜a≤3，
∴在-2＜a＜-

1

2

范圍內的整數a=-1．

點評：本題考查的是解二元一次方程組及解一元一次不等式組、代數式的化簡求值，先把a當作已知求出x、y的值，再根據已知條件得到關于a的不等式組求出a的取值范圍是解答此題的關鍵．