Question

【題目】

（1）寫出數軸上點B表示的數 _______，點P表示的數________（用含t的代數式表示）；

（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q？（5分）

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（5分）

（4）若點D是數軸上一點，點D表示的數是x，請你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．（5分）

Answer 1

【答案】（1）點B表示的數是-6；點P表示的數是8-5t，（2）7秒；（3）7；（4）14．

【解析】試題分析：（1）根據點A的坐標和AB之間的距離即可求得點B的坐標和點P的坐標；

（2）根據距離的差為14列出方程即可求解；

（3）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．

（4）分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

試題解析：（1）點B表示的數是-6；點P表示的數是8-5t，

（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q（如圖）

則AC=5x，BC=3x，

∵AC-BC=AB

∴5x-3x=14

解得：x=7，

∴點P運動7秒時，在點C處追上點Q．

（3）沒有變化．分兩種情況：

①當點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7

②當點P運動到點B的左側時：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=7

綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為7

（4）式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值為14．