Question

甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面．乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續工作．在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數圖象為線段OA，乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數圖象為折線BC﹣CD﹣DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時．

（1）分別求線段BC、DE所在直線對應的函數關系式．

（2）當甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設完的路面長．

 

Answer 1

【答案】

（1）設線段BC所在直線對應的函數關系式為y=k₁x+b₁，

∵圖象經過（3，0）、（5，50），

∴，解得。

∴線段BC所在直線對應的函數關系式為y=25x﹣75。

設線段DE所在直線對應的函數關系式為y=k₂x+b₂．

∵乙隊按停工前的工作效率為：50÷（5﹣3）=25，

∴乙隊剩下的需要的時間為：（160﹣50）÷25=。

∴點E的橫坐標為6.5+=。∴E（，160）。

∴，解得。

∴線段DE所在直線對應的函數關系式為y=25x﹣112.5。

   （2）由題意，得

甲隊每小時清理路面的長為 100÷5=20，

甲隊清理完路面的時間，x=160÷20=8．

把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5。

答：當甲隊清理完路面時，乙隊鋪設完的路面長為87.5米。

【解析】

試題分析：（1）求出乙隊鋪設路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出E的坐標，由待定系數法就可以求出結論。

（2）由（1）的結論求出甲隊完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結論。