Question

已知△ABC是⊙O的內接正三角形，△ABC的面積等于a，DEFG是半圓O的內接正方形，面積等于b，

a

b

的值為（　　）

• A．2
• B．

  6

  2

• C．

  3 3

  5

• D．

  15 3

  16

Answer 1

分析：根據圓內接正三角形的性質以及正方形的性質分別用圓的半徑表示出兩圖形面積，即可得出答案．

解答：解：連接OG，CO，過點O作OM⊥BC于點M，
設⊙O的半徑為r，
∵△ABC是⊙O的內接正三角形，
∴∠OCM=30°，
∴OM=

1

2

CO=

1

2

r，CM=

3

2

r，
∴△ABC的高的長度為：

3

2

r，
BC=

3

r，
∴a=

1

2

×

3

2

r×

3

r=

3 3

4

r²，
設正方形DEFG的邊長為：x，
則OF=

x

2

，
∴r²=x²+（

x

2

）²，
解得：x²=

4

5

r²，
∴b=

4

5

r²，
∴

a

b

=

3 3 4 r2

4 5 r2

=

15 3

16

．
故選：D．

點評：此題主要考查了正多邊形和圓的有關計算，根據圓內接正三角形的性質用圓的半徑表示出三角形面積是解題關鍵．