Question

△ABC是直徑為10cm的圓內接等腰三角形，如果此三角形的底邊BC=8cm，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：已知△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，若過A作底邊BC的垂線AD，則AD所在直線必過圓心O；在Rt△OBD中，由勾股定理可求出OD的長，進而可求出△AOB的面積．需注意本題的△ABC分銳角和鈍角三角形兩種情況．
解答：解：（1）如圖①；
過A作AD⊥BC于D，則AD必過點O；
連接OB；
Rt△OBD中，OB=5cm，BD=4cm；
由勾股定理，得：OD==3cm；
則AD=OA+OD=8cm，
S_△ABC=BC•AD=32（cm²）；

（2）如圖②；同（1）可求得OD=3cm；
則AD=OA-OD=2cm；
S_△ABC=BC•AD=8（cm²）．
所以△ABC的面積是32或8平方厘米．
點評：本題考查了三角形的外接圓，等腰三角形的性質和勾股定理等知識的綜合應用．