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如圖8，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．

（1）求證：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的長．（3分）

（1）證明略
（2）

解析:
（1）證明：如右圖1，

，

又

，

（2）由

有：

，

，故

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、（1）已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求證：①AC=BD；②∠APB=60度；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為

AC=BD

；∠APB的大小為

；
（3）如圖③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為

AC=k•BD

；∠APB的大小為

180°-α

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

14、如圖，表示△AOB和它縮小后得到的△COD，它們的相似比為

2：1

．

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科目：初中數學 來源：2010年高級中等學校招生全國統一考試數學卷（廣東深圳） 題型：解答題

如圖8，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．

（1）求證：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的長．（3分）

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科目：初中數學 來源：2006年山東省泰安市中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•泰安）（1）已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求證：①AC=BD；②∠APB=60度；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為______；∠APB的大小為______；
（3）如圖③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為______；∠APB的大小為______．

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