Question

【題目】已知圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．

（1）圖乙中陰影部分正方形的邊長為　 　（用含字母m，n的整式表示）．

（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．

方法一：　 　；

方法二：　 　．

（3）觀察圖乙，并結合（2）中的結論，你能寫出下列三個整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系嗎？

（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=9，ab=5，求（a﹣b）2的值．

Answer 1

【答案】（1）m-n;（2）方法一：(m+n)﹣4mn　；方法二:(m-n);

（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）61．

【解析】

平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．
（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；
（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；
（3）利用(2)的結論，可得（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（4）根據（3）的結論，可得（a-b）2=（a+b）2-4ab，代入已知值可求解．

解：（1）圖乙中陰影部分正方形的邊長為m﹣n；

（2）方法一：（m+n）2﹣4mn；

方法二：（m﹣n）2；

（3）由（2）可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；

（4）由（3）可得：

（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，

∵a+b=9，ab=5，

∴（a﹣b）2=81﹣20=61．

故答案為：m﹣n；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2．