Question

（2010•金華模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是BC的中點，點F是AC上的一個動點．若四邊形AECD是菱形，△ABE的周長為6cm，則BF+EF的最小值是    cm．

Answer 1

【答案】分析：要求BF+EF的最小值，BF、EF不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化BF、EF的值，從而找出其最小值求解．
解答：解：連接BD交AC于F，連接EF．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，點E是BC的中點，四邊形AECD是菱形．
∴△ABE是等邊三角形，點E關于AC的對稱點是D，
又∵△ABE的周長為6cm，
∴AB=AE=BE=2cm，∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠ACB=∠DBC=30°，BC=4cm，
∴∠BDC=90°，
∴BD==cm．
則BF+EF的最小值是cm．
點評：考查菱形的性質和軸對稱及形的等邊三角形判定和性質等知識的綜合應用．確定點E關于AC的對稱點是D是解題的關鍵．