Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．

Answer 1

【答案】1:2

【解析】

試題當AB：AD＝1：2時，四邊形MENF是正方形，

理由是：∵AB：AD＝1：2，AM＝DM，AB＝CD，

∴AB＝AM＝DM＝DC，

∵∠A＝∠D＝90°，

∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，

∴∠BMC＝90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，

∴∠MBC＝∠MCB＝45°，

∴BM＝CM，

∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，

∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，

∴四邊形MENF是平行四邊形，

∵ME＝MF，∠BMC＝90°，

∴四邊形MENF是正方形，

即當AB：AD＝1：2時，四邊形MENF是正方形，

故答案為：1：2．